TBMM 6. ve 7. dönem Sivas Milletvekili Abdurrahman Naci Demirağ'ın oğlu olan Demirağ, Sivas'ta 1921'de dünyaya geldi. Usta yönetmen, ilk öğrenimini memleketinde tamamladıktan sonra İstanbul'a gelerek Boğaziçi ve Kabataş liselerinde eğitim gördü.

Demirağ, yükseköğrenim için 1939'da ziraat mühendisliği okumak üzere ABD'ye gitti. Sinema tutkusu nedeniyle 1941'de bölüm değiştirerek, Güney Kaliforniya Üniversitesinde (USC) sinema bölümüne geçti.

ABD'de bulunduğu süre boyunca Hollywood stüdyolarında staj yapma imkanı bulan Demirağ, Leo McCarey, Alexander Marshall, Cecil B. DeMille ve Raoul Walsh gibi usta yönetmenlerin prodüksiyonlarında görev aldı.

Turgut Demirağ, bu tecrübelerin ardından 1945'te Türkiye'ye döndü.

Yurda döner dönmez babasının adının baş harflerinden oluşan "And Film" şirketini kurarak sinemaya adım atan başarılı isim, yönetmen koltuğuna ilk kez Reşat Nuri Güntekin'in "Bir Dağ Masalı" adlı eserinin uyarlaması için 1946'da oturdu. Türk sinemasında o güne kadar çekilen en yüksek bütçeli film olma özelliği taşıyan bu yapım, Yerli Film Yapanlar Cemiyeti tarafından düzenlenen yarışmada "En İyi Film" ödülüne layık görüldü.

Sinemada teknik yeniliklerin öncüsü olmayı hedefleyen Demirağ, Türkiye'nin ilk uzun metrajlı animasyon filmi "Evvel Zaman İçinde" için 1947'de çalışmalara başladı. Hazırlığı dört yıl süren filmin negatifleri, renkli (Technicolor) basılması amacıyla ABD'ye gönderildi ancak filmin kayıtları burada kayboldu ve bu büyük emek izleyiciyle buluşamadı.

Yönetmen ve yapımcı Demirağ, sinema dilinde Amerikan ekolünü benimsedi ve teknik kaliteye önem verdi. "Hülya", "Kanlı Taşlar", "Fato/Ya İstiklal Ya Ölüm" gibi filmleri yöneten Demirağ'ın, özellikle 1953 yapımı "Drakula İstanbul'da" filmi, korku sineması türünde Türkiye'deki ilk örneklerden biri oldu.

"Cumbadan Rumbaya", "Çanakkale Aslanları", "Kadın Avcıları", "Abbase Sultan" ve "Ayrı Dünyalar" filmlerini 1960'lı yıllarda izleyicilerin beğenisine sunan Demirağ, 1965'te "Aşk ve Kin" filminin yönetmenliğini, yapımcılığını ve senaristliğini üstlendi. Başrollerini Cüneyt Arkın, Belgin Doruk ve Turgut Özatay'ın paylaştığı yapım, 2. Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde "En İyi Film" ödülünü kazanarak büyük bir başarıya imza attı.

Kariyeri boyunca 18 filmin yönetmenliğini, 17 filmin ise senaristliğini üstlenen Demirağ, bir dönem Türk Film Prodüktörleri Cemiyetinin başkanlığını yürüttü. Demirağ aynı zamanda "Şan Sineması"na dönüşecek salonun kuruculuğunu yaptı.

Ünlü sanatçı Melike Demirağ ile Nevbahar Demirağ'ın babası olan usta sinemacı, 1974'te çektiği "Domatesler ve Silahlar" filminin ardından sinemayı bırakarak ABD'ye yerleşti.

Ömer Turgut Demirağ, 14 Ocak 1987'de İstanbul'da 65 yaşında hayata veda etti. Demirağ'ın cenazesi Zincirlikuyu Mezarlığı'na defnedildi.